sábado, 30 de abril de 2011

El número Pi

Material necesario
Una tira de papel, una regla, un objeto cilíndrico, por ejemplo, una lata de refresco.
Método
  • Rodea la lata con la tira de papel y corta lo que te sobre o haz una marca en la tira.
  • Sitúa la tira sobre una superficie horizontal y mide su longitud o hasta la marca si decidiste no cortar la tira.
  • Mide el diámetro de la lata. Puedes situarla entre dos objetos y luego medir la distancia entre ellos.
  • El cociente entre las dos medidas es el número PI.
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Explicación
La relación entre la longitud de una circunferencia de radio r (2·PI·r) y su diámetro (2r) es PI

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Experimento
Cada grupo elegirá 4 objetos cilíndricos de diferentes tamaños. Se trata de que con cada uno de estos objetos realicéis las mediciones explicadas en el dibujo para obtener el número pi. ¿Habéis obtenido todos el mismo valor para el número pi?

viernes, 29 de abril de 2011

Thales, el hombre de la sombra

Durante su juventud, Thales emprendió un viaje a Egipto. Al cabo de algunos días de viaje, sólo interrumpido por paradas en las ciudades y pueblos que bordean el Nilo, Thales la vio. ¡La pirámide de Keops! Se alzaba en medio de una amplia elevación del terreno, no muy lejos de la orilla del río. El griego nunca había visto algo tan imponente. Las otras dos pirámides, la de Kefrén y la de Micerinos, estaban cerca, y parecían pequeñas en comparación. Aunque ya se lo habían advertido los otros viajeros durante el trayecto por el Nilo, las dimensiones del monumento sobrepasaban todo lo que Thales podía imaginar. Bajó de la faluca. Anduvo hacia ella aminorando su velocidad a medida que se acercaba, como si la proximidad de la masa del monumento tuviera la propiedad de acortar sus pasos. Se sentó, agotado. Un campesino egipcio, un fellah de edad indefinida, se puso en cuclillas a su lado.

  • Extranjero, ¿sabes cuántos muertos ha costado esta pirámide que tanto admiras?

  • Miles, sin duda -respondió Thales.

  • Di mejor decenas de miles.

  • ¡Decenas de miles!

  • Centenares de miles es más aproximado.

  • ¡Centenares de miles! -Thales le miró con incredulidad.

  • Posiblemente nos quedamos cortos -añadió el fellah-, y ¿para qué tantos muertos? ¿Para abrir un canal?¿Contener el río? ¿Tender un puente? ¿Construir una carretera? ¿Edificar un palacio? ¿Erigir un templo en honor de los dioses? ¿Excavar una mina? Rotundamente no.

Esta pirámide la mandó hacer el faraón Keops con el único fin de obligar a los humanos a convencerse de su pequeñez. La construcción tenía que sobrepasar todos los límites para aplastarnos: cuanto más gigantesca fuera ella, más minúsculos seríamos nosotros. Consiguió su propósito. Me he fijado en ti cuando te acercabas, y he visto dibujarse en tu cara los efectos de esta magnitud. El faraón y sus arquitectos quisieron obligarnos a admitir que, entre la pirámide y nosotros, no hay ninguna medida común.

Thales ya había oído especulaciones parecidas sobre los designios del faraón Keops, pero nunca enunciadas con tanta falta de pudor y tanta precisión a la vez: «¡No hay ninguna medida común!» El monumento deliberadamente desmesurado le desafiaba. Construido hacía ya dos mil años por los hombres, estaba fuera del alcance de su conocimiento. Cualesquiera que fueran los fines del faraón una cosa saltaba a la vista: la altura de la pirámide era imposible de calcular. ¡La construcción más visible del mundo habitado era también la única imposible de medir! Thales decidió aceptar el reto.

El fellah habló toda la noche. Nadie ha sabido jamás lo que dijo.

Cuando el sol apuntaba por el horizonte, Thales se levantó y observó su propia sombra proyectarse en dirección oeste; pensó que, cualquiera que sea el tamaño de un objeto, siempre existirá una iluminación que lo haga parecer grande. Durante un buen rato permaneció de pie, inmóvil, con los ojos fijos en la sombra que proyectaba su cuerpo en el suelo. La vio disminuir a medida que el sol se iba elevando en el cielo.

Se prometió a sí mismo: «Ya que mi mano no puede medir la pirámide, la voy a medir con el pensamiento.

» Thales miró la pirámide con insistencia durante mucho rato; debía encontrar un aliado que fuese

de la talla de su adversario. Varias veces su mirada se desplazó de su cuerpo a su sombra y viceversa, y luego a la pirámide. Por fin levantó los ojos, mientras el sol lanzaba sus rayos terribles. ¡Thales acababa de encontrar a su aliado!

El sol no hace distingos entre las cosas del mundo, y las trata a todas del mismo modo, aunque su nombre sea Helios en Grecia o Ra en Egipto. A ese modo de tratar a todos por igual, si atañe a los hombres, en Grecia se le llamará más tarde democracia.

Si el sol trata de modo semejante al hombre, minúsculo, y a la pirámide, gigantesca, se establece la posibilidad de la medida común.

Thales se aferró a esa idea: «La relación que yo establezco con mi sombra es la misma que la pirámide establece con la suya.» De ahí dedujo: «En el mismo instante en que mi sombra sea igual que mi estatura, la sombra de la pirámide será igual a su altura.» Hete aquí la solución que buscaba. No faltaba sino ponerla en práctica.

Thales no podía efectuar la operación solo. Necesitaban ser dos y el fellah accedió a ayudarlo. Es posible que sucediera de este modo. ¿Cómo llegar a saberlo?

Al día siguiente, al alba, el fellah fue hacia el monumento y se sentó bajo su sombra inmensa. Thales dibujó en la arena un círculo con un radio igual que su propia estatura, se situó en el centro y se puso de pie bien derecho. Luego fijó los ojos en el borde extremo de su sombra.

Cuando la sombra tocó la circunferencia, es decir, cuando la longitud de la sombra fue igual a su estatura, dio un grito convenido. El fellah, atento, plantó un palo inmediatamente en el lugar donde estaba el extremo de la sombra de la pirámide. Thales corrió hacia el palo.

Sin intercambiar una sola palabra, con la ayuda de una cuerda bien tensa, midieron la distancia que separaba el palo de la base de la pirámide y supieron la altura de la pirámide.

Bajo sus pies, la arena se levantaba; el viento del sur estaba empezando a soplar. El jonio y el egipcio se dirigieron hacia la orilla del Nilo, donde acababa de atracar una faluca. El fellah permaneció sonriente en la orilla mientras la embarcación se alejaba por el río.

Thales estaba orgulloso. Con ayuda del fellah había ideado un truco. ¿La vertical me resulta inaccesible?

Mido la horizontal. ¿No puedo medir la altura porque se pierde en el cielo? Mediré su sombra estampada en el suelo. Con lo pequeño podré medir lo grande. Con lo accesible podremos medir lo inaccesible. Con lo cercano podremos medir lo lejano.


Extraído de “El teorema del loro” de Denis Guedj, editorial Anagrama, Barcelona, 2000.

Tales de Mileto y la pirámide de Keops

En uno de sus muchos a viajes a Egipto, Tales de Mileto, que vivió entre los siglos VI y V aC, y era uno de los Siete Sabios de Grecia, consiguió de una manera ingeniosa, medir la altura de la Gran Pirámide de Keops.

Existen varias teorías sobre cómo Tales resolvió este problema para el que fue requerido, pero todos coindicen en que utilizó la semejanza de triángulos.

La versión más extendida afirma que Tales se basó en que dos días determinados del año, la altura de un objeto vertical y su sombra tienen la misma longitud (en este caso se cree que sólo pudo ser o el 21 de Noviembre o el 20 de Enero debido a que la inclinación de los rayos de Sol debían ser de 45º).

Para ello, Tales se valió, únicamente de un bastón, una cuerda y un ayudante. Con todo ello calculó que la sombra proyectada por su altura, guardaría una proporción similar a la sombra de la propia pirámide con respecto a la altura de ésta.

"Tales se aferró a esa idea: "La relación que yo establezco con mi sombra es la misma que la pirámide establece con la suya.". De ahí dedujo: "En el mismo instante en que mi sombra sea igual que mi estatura, la sombra de la pirámide será igual a su altura." Aquí estaba la solución que buscaba, sólo faltaba sino ponerla en práctica.

Tales no podía efectuar la operación sólo. Necesitaba a alguien que le ayudará y uno de los presentes accedió a ello.

Al día siguiente, al alba, el ayudante de Tales fue hacia el monumento y se sentó bajo su sombra inmensa. Tales dibujó en la arena un círculo con un radio igual a su propia estatura, se situó en el centro y se puso de pie bien derecho. Luego fijó los ojos en el borde extremo de su sombra.

Cuando la sombra tocó la circunferencia, es decir, cuando la longitud de la sombra fue igual a su estatura, dio una voz. El ayudante, atento, plantó un palo inmediatamente en el lugar donde estaba el extremo de la sombra de la pirámide. Tales corrió hacia el palo. Sin intercambiar una sola palabra, con la ayuda de una cuerda bien tensa, midieron la distancia que separaba el palo de la base de la pirámide y supieron la altura de la pirámide".

jueves, 28 de abril de 2011

Thales de Mileto (624 a.C.-547 a.C.)







Thales de MiletoSobresale especialmente porque sus teoremas geométricos, en los que aparece el germen del concepto de demostración, constituyen el punto de partida en el proceso de organización racional de las matemáticas.

Thales, uno de los siete sabios de Grecia, es también el fundador de la filosofía natural, y busca en el agua el principio y realidad última de todas las cosas.

THALES Y SU ÉPOCA

La Ciencia nace en Oriente, pero no adquiere características racionales hasta que, en el siglo VI a.C., Grecia comienza a organizar los conocimientos empíricos de las antiguas civilizaciones.

Hacia el año 600 antes de nuestra era, los griegos están dispersos en ciudades-estado independientes ubicadas a lo largo del Mediterráneo y de las costas de Asia Menor (la actual Turquía), en donde aparecen diversos personajes que ocupan puestos de superioridad respecto a sus conciudadanos. A esa categoría de hombres pertenecen los llamados siete sabios de Grecia, que emiten sentencias, proverbios y preceptos morales que muestran el punto de partida del pensamiento griego cuando se aplican a conductas de la vida, y también aconsejan sobre asuntos políticos.

En Jonia, situada en la costa egea de Anatolia, se encuentra la próspera ciudad de Mileto, cruce de civilizaciones de tres continentes y capital de gran número de colonias distribuidas en torno al Mar Negro. En ella surge la denominada Escuela de Mileto, donde se inician la filosofía y la matemática griegas, y cuyas figuras más ilustres son Thales y sus sucesores Anaximandro y Anaxímenes.

Thales, de ascendencia fenicia, hijo de Examio y Cleobulina, vino al mundo en aquella ciudad. Aunque no hay unanimidad sobre las fechas exactas de su existencia, lo que parece más probable es que habría nacido en el año 624 a.C. y fallecido en el 547 a.C.

En una primera aproximación a la figura de Thales, hay que empezar diciendo que él es, precisamente, el primero de los siete sabios (los demás son Pítaco, Bías, Solón y otros tres que varían según diferentes autores, alguno de los cuales llega a completar la lista de los cuatro citados hasta diez o incluso diecisiete). Entre las sentencias expresadas por Thales desde esa situación preeminente se encuentran su célebre máxima: “Conócete a ti mismo” y su respuesta a la pregunta sobre cuál debe ser la conducta de una vida justa: “Abstenerse de hacer lo que criticamos en los demás”. Menos conocidos son, sin embargo, algunos apotegmas que asimismo se le atribuyen; como los siguientes: “Acuérdate de tus amigos, estén ausentes o presentes”, “No te enriquezcas con desvergüenza”, “La ociosidad es penosa”, “La ignorancia es una pesada carga”, etc.

FUENTES BIBLIOGRÁFICAS ORIGINALES

Si bien el nombre de Thales de Mileto es bastante conocido –debido sin duda a su célebre teorema-, en cambio, se sabe muy poco de su vida e incluso de su obra. Hasta tal punto es esto cierto, que el que suele ser llamado teorema de Thales –los segmentos determinados por dos rectas concurrentes cortadas por paralelas son proporcionales- no parece que haya sido de su paternidad. Pero, incluso en el improbable supuesto de que él hubiera sido su descubridor, es prácticamente seguro que no lo habría probado, pues su demostración, nada fácil, aparece por vez primera en el Libro VI de los Elementos de Euclides.

Aunque existe abundante literatura de su vertiente como filósofo, es muy escasa la disponible sobre su faceta matemática, que es conocida únicamente por testimonios de escritores muy posteriores, quienes en no pocas ocasiones presentan versiones no coincidentes. Esta situación es por otra parte bastante general, pues las referencias existentes sobre los inicios de la geometría griega son, paradójicamente, menos fiables que las relativas a las matemáticas babilónica y egipcia, ya que se carece de manuscritos originales de aquella época.

Una de las más importantes fuentes de procedencia sobre Thales sería una Historia de la Geometría escrita por Eudemo de Rodas (s. IV a.C.), que se habría perdido, si bien antes de su desaparición alguien pudo hacer un resumen de una parte de la misma; sin embargo, el original de dicho resumen parece ser que asimismo se extravió, salvo algunos fragmentos. En el Comentario al Libro I de los Elementos de Euclides del filósofo Proclo de Bizancio (410-485), se incluye algo de la información transmitida por Eudemo, y en él se apoya en buena medida lo que se conoce de Thales como matemático.

Existen también otras fuentes más dispersas en relación con sus actividades matemáticas y otras aportaciones técnicas, que proceden de Plinio, Plutarco y Diógenes Laercio. A ellas hay que añadir las referencias como filósofo, que están basadas sobre todo en Aristóteles y, en menor grado, en Herodoto, Aristófanes, Platón, Aecio, Cicerón, Simplicio ... Por último, hay igualmente diferentes opiniones sobre Thales expresadas por sus doxógrafos, tomadas de una recopilación de testimonios y fragmentos de los presocráticos realizada por el insigne helenista H. Diels en 1893

SU OBRA MATEMÁTICA

El interés de Thales por la ciencia posiblemente se originara en sus contactos comerciales con Egipto y Mesopotamia, fruto de los cuales llegó a conocer en buena medida la matemática y la astronomía babilónicas; además, resulta probado que viajó a Egipto y permaneció allí algún tiempo, en el que se inició en los misterios de su religión y aprendió lo que pudo de su geometría, cuyos contenidos trasladaría luego a Grecia. Se le atribuyen cinco teoremas geométricos y la resolución de dos problemas prácticos; unos y otros se enuncian y comentan a continuación.

1) Todo círculo queda dividido en dos partes iguales por su diámetro.

2) Los ángulos de la base de todo triángulo isósceles son iguales.

3) Los ángulos opuestos por el vértice que se forman al cortarse dos rectas son iguales.

4) Si dos triángulos tienen un lado y los dos ángulos adyacentes respectivamente iguales, entonces los triángulos son iguales.

5) Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es un ángulo recto.

6) Determinación de la altura de la pirámide de Keops.

7) Cálculo de la distancia de una nave a la costa.

APORTACIONES EN OTROS CAMPOS


Además de matemático, Thales sobresale fundamentalmente como filósofo, aunque también destaca en astronomía. Se le reconocen asimismo, pero en menor grado, otras facetas de tipo utilitario, como la de ingeniero, físico e, incluso, en algún momento, comerciante u hombre de negocios.
Se podría comenzar la descripción de sus relaciones con la astronomía trayendo a colación una anécdota, bien sabida, que nos presenta a Thales como un observador de estrellas, y que nos relata Diógenes Laercio: “Dícese que un día, por estar mirando las estrellas y observándolas, cayó en un pozo y que la gente se burlaba de él diciendo que mal podría conocer las cosas del cielo quien no acertaba a ver siquiera dónde pisaba”. Aunque su contribución más célebre en este campo es, sin duda, la predicción de un eclipse solar, posiblemente el 28 de mayo de 585 a.C., coincidiendo con una batalla entre medos y lidios, que finalmente detuvo el fenómeno celeste y condujo a la paz. En todo caso, hay que precisar que Thales ignoraba la causa de los eclipses, debido a una particular concepción del sistema solar y a una falta de conocimientos técnicos y de una base sólida de observaciones, por lo que su pronóstico tuvo que realizarse con la ayuda de tablas empíricas procedentes de los babilonios.
Entre otras aportaciones, Eudemo le atribuye el descubrimiento de que “el periodo del Sol con respecto a los solsticios no siempre es el mismo”, lo que se supone significa que advirtió la desigualdad de la duración de las cuatro estaciones astronómicas (parece ser que basa su argumento en los escritos Sobre los solsticios y Sobre los equinoccios del propio Thales, según Diógenes Laercio). Asimismo se cree que conocía la división del año solar en 365 días, Calímaco le reconoce como el descubridor de la Osa Menor, etc.
Thales En cuanto al resto de sus facetas prácticas, se pueden destacar que dirigió una escuela de naútica en Mileto y que probablemente escribiera el manual Astronomía naútica (otros se lo asignan a Foco de Samos), en el que se encuentran distintas propuestas naúticas, como la navegación por la Osa Menor para llegar al polo, en vez de la costumbre griega de hacerlo por la Osa Mayor. Igualmente se le atribuyen otras aptitudes y contribuciones, como su competencia en las obras hidraúlicas o el descubrimiento de atracción de los imanes y de la electricidad estática al observar que el ámbar frotado con un paño atraía pequeños objetos.

También, al menos en un momento de su vida, demostró ser un buen hombre de negocios; lo que tuvo lugar con ocasión de los reproches que algunas veces le dirigieron sus conciudadanos en relación con su pobreza e inutilidad de su filosofía. Así, según cuenta Aristóteles en su Política, Thales pronosticó, de acuerdo con la astrología, que la siguiente cosecha de aceitunas habría de ser muy abundante; motivo por el cual se hizo con el control de las prensas de aceite de Mileto y de Quíos, y de esta manera pudo imponer meses después el precio que quiso a quienes requirieron su utilización, llegando a conseguir con ello una cierta fortuna.

Sin embargo, por encima de todo ello hay que resaltar su figura como filósofo, ya que Thales fue el fundador de una nueva corriente filosófica; es más, Aristóteles entre otros, le considera el padre de la filosofía. Como es sabido, su pensamiento se sustenta sobre la idea de que el agua es el principio, sustancia y fundamento de todas las cosas; según se dice, por ejemplo, en la Metafísica de Aristóteles.

Las razones que debieron llevarle a ello estarían en la observación de que “lo que nutre a todas las cosas es húmedo, hasta el punto de que el calor mismo nace de la humedad y vive de ella, y que aquello de que todas las cosas nacen es el principio de todas las cosas”, como relata Aristóteles; y algo parecido opinan otros comentaristas suyos, como Plutarco o Simplicio. De acuerdo con este último, Thales sería un físico, por admitir un único principio móvil. De este modo aspiraba a dar una interpretación racional del mundo, frente a las explicaciones mitológicas anteriores a él; es, por tanto, el primero de los filósofos de la naturaleza o filosofía física, que busca el principio o realidad última (arkhê) independientemente de las explicaciones míticas tradicionales. Es innegable además, que estas ideas constituyen un nuevo saber, más racional, que marcará el nacimiento del pensamiento científico y, en particular, de la estructuración formal de la matemática.

Por otra parte, el papel que Thales concede al agua se extiende incluso a una concepción cosmológica del mundo (que sería perfeccionada poco después por Anaximandro), según la cual “la Tierra era un disco plano que flotaba en el agua; había aguas encima y a nuestro alrededor (¿de dónde, si no, vendría la lluvia?). El Sol, la Luna y las estrellas eran vapor en estado de incandescencia, y navegaban por el firmamento gaseoso encima de nosotros ...”, como señala B. Farrington en el libro reseñado en la bibliografía.

Parece obligado también hacer siquiera una referencia a que a su principal afirmación: todo procede del agua, Thales añadió una segunda: todo está lleno de dioses (seres suprahumanos o démones). Igualmente resulta inevitable mencionar que, para él, el alma era algo que se mueve; así –decía- “la piedra magnética y el ámbar tienen alma” (esta teoría de Thales y de los antiguos jónicos, según la cual la materia vive y que las cosas inanimadas tienen alma es llamada hilozoísmo).

LA MATEMÁTICA DESPUÉS DE THALES

Los sucesores de Thales, Anaximandro (c 610 a.C.-545 a.C.) y Anaxímenes (c 585 a.C.-528 a.C.), nacen también en Mileto; son, junto a él los tres primeros presocráticos, todos ellos filósofos naturales.

Sin embargo, los dos últimos no hicieron aportaciones a las matemáticas –sólo alguna contribución a la astronomía-, a excepción de la posible influencia del concepto de infinitud de Anaximandro en la muy posterior construcción por Cantor de la noción de transfinito. Por tanto, puede decirse que ninguno de ellos continuó la labor matemática de Thales; es más, se desconoce casi por completo cómo progresó la geometría entre Thales y Pitágoras. Tan sólo se tiene el siguiente testimonio al respecto de Proclo: “Después de Thales, Ameristo ... se encargó del estudio de la geometría ...”, pero no se sabe nada del pretendido geómetra, del que incluso su nombre –Mamerco, según otros- ofrece dudas.

La caída de Mileto provoca el éxodo de los intelectuales hacia el occidente: la Magna Grecia; allí aparece Pitágoras de Samos, nacido hacia el año 570 a.C., quien prosigue y engrandece la obra de Thales, supuesto maestro suyo. A Thales y a Pitágoras, a la cabeza de los matemáticos jónicos y pitagóricos, respectivamente, les cabe el inmenso mérito de haber jugado un papel iniciático en la construcción de la matemática –y en particular de la geometría- como una disciplina formal. Con justicia, son designados uno y otro, respectivamente, el primer matemático y el padre de la matemática

lunes, 25 de abril de 2011

El valor de las estrellas

La bandera de Somalia fue adoptada el 12 de octubre de 1954. Consiste en un paño de color azul claro en el que figura, en su parte central, una estrella de cinco puntas de color blanco.

La bandera de Somalia fue diseñada por Mohammed Awale Liban. Es del mismo color que la usada por las Naciones Unidas ya que se decidió ofrecer un reconocimiento a la organización internacional por la ayuda prestada en su proceso de independencia respecto a Italia.

Las cinco puntas de la estrella blanca simbolizan las cinco áreas habitadas por somalíes: Somalilandia Británica, Somalilandia Italiana, Somalilandia Francesa (Yibuti),Ogaden (en Etiopía) y el Distrito de la Frontera Septentrional de Kenya.

Bajo esta bandera se informa de la tortura que padecen las mujeres de Somalia, país situado al este de África, con la mutilación genital. El color azul representa, a escala, la cantidad de mujeres que sufren mutilación genital, y el blanco, la de las que no la sufren.

  1. A simple vista y sin realizar ningún cálculo, ¿crees que el número de mujeres que sufren mutilación genital en Somalia es insignificante?

  2. Calcula el área correspondiente a cada zona coloreada, expresada en cm2.

  3. Expresa en forma porcentual la parte del total correspondiente a cada área.

  4. Haz un diagrama de sectores para representar a cada grupo de mujeres.

  5. a) ¿Sabes dónde está Somalia? ¿Es un país desarrollado? ¿Cuál es su situación política, económica...? ¿Hay alguna religión predominante?

b) Busca en Internet e infórmate sobre la mutilación genital.

domingo, 24 de abril de 2011

La bandera de Brasil

Los colores de la bandera.
El verde representa la riqueza vegetal (riqueza natural) en sus selvas, especialmente la amazónica y la atlántica. El amarillo representa el oro (riqueza mineral). Las constelaciones de la bandera y el azul representan el cielo, visto desde fuera de la esfera celeste, en Río de Janeiro a las 8:30 horas del 15 de noviembre de 1.889, fecha en la que se instauró la República de Brasil.

Cada estrella representa cada uno de los estados de Brasil, siendo el de Pará el único por encima de la banda intermedia ya que es el único estado con una parte del territorio por encima del Ecuador.
La estrella que se encuentra más abajo representa al distrito federal, Brasilia, ya que, a pesar de ser la más pequeña, todos las demás estrellas (estados) giran entorno a ella.
La frase “Ordem e Progresso” es una abreviatura de la frase del positivista francés Auguste Comte,
El amor por principio, el orden por base, el progreso por fin.

Otros significados de los colores de la bandera.
- Verde:Viven con menos de 10 dólares al mes.
- Amarillo: Con menos de 100 dólares al mes.
- Azul: Con menos de 1.000 dólares al mes.
- Blanco: Con más de 100.000 dólares al mes.

  1. Sin realizar ningún cálculo ordena las tres figuras geométricas principales que aparecen en la bandera de brasil de menor a mayor según su área.

  2. Calcula el área correspondiente a cada zona coloreada , expresada en cm2. Contrasta los resultados obtenidos con el orden propuesto en el apartado anterior.

  3. Expresa en porcentaje del total la parte correspondiente a cada área.

  4. Si los alumnos de la clase representasen la población de este país, ¿cuántos estarían en el sector verde, cuántos en el amarillo y cuántos en el azul?

viernes, 22 de abril de 2011

El teoreme de Pitágoras

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

a2 + b2 = c2

Cada uno de los sumandos, representa el área de un cuadrado de lado, a, b, c. Con lo que la expresión anterior, en términos de áreas se expresa en la forma siguiente:

El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

miércoles, 20 de abril de 2011

Geometría

Lanzamos el dado y vamos avanzado por el tablero a medida que repasamos elementos básicos de la geometría: rectas, segmentos, ángulos, operaciones con medidas angulares, circunferencia, triángulos y sus elementos notables.
Estefanía IES Macià Abela

lunes, 11 de abril de 2011

Las potencias

En este juego de tablero vamos avanzando a medida que realizamos las operaciones de potencias que nos encontramos en el recorrido o bien señalamos los elementos de una potencia. No todos las operaciones o enigmas que nos van proponiendo tienen respuesta matemática, ¿seremos capaces de encontrar todas las casillas que desde las matématicas son imposibles?

Raquel y Andrea. IES macià Abela

domingo, 3 de abril de 2011

El caracol



Cada jugador lanza el dado y su ficha va avanzando por la espiral del caracol al mismo tiempo que vamos descubriendo qué fracciones son equivalentes.
Raquel y Andrea IES Macià Abela